问题情境：我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决．例如：已知，，求的值．解：独立思考：

1. 问题情境：

我们已经学过完全平方公式 $\text{[math]}$ ，通过对 $\text{[math]}$ 进行适当的变形，如 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，可以使某些问题得到解决．

例如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$

独立思考：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①则 $\text{[math]}$ ，

②求 $\text{[math]}$ 的值；

解决问题：

(3) 如图，小唯家打算用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围一个长方形院子（即长方形 $\text{[math]}$ ）．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别向外作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为 $\text{[math]}$ ，求长方形院子 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 合并同类项法则及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：

(1) 用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：______；将你从中发现的结论写出来：______；

(2) 运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

2. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式： $\text{[math]}$ （如图1）．

(1) 观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是_____；

拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外部作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和．

解答题普通

3. 将完全平方公式 $\text{[math]}$ 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在长方形 $\text{[math]}$ 内侧作长方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为150，求图中阴影部分的面积和．

解答题普通