问题情境：我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决．例如：已知，，求的值．解：独立思考：

1. 问题情境：

我们已经学过完全平方公式 $\text{[math]}$ ，通过对 $\text{[math]}$ 进行适当的变形，如 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，可以使某些问题得到解决．

例如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$

独立思考：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①则 $\text{[math]}$ ，

②求 $\text{[math]}$ 的值；

解决问题：

(3) 如图，小唯家打算用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围一个长方形院子（即长方形 $\text{[math]}$ ）．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别向外作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为 $\text{[math]}$ ，求长方形院子 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 合并同类项法则及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 解答题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边分别作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为36，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图1，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：

(1) 用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：；从中你发现什么结论呢：

(2) 根据上述结论，初步解决问题：已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 解决问题：如图2，C是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 求图中阴影部分的面积．

解答题普通

3. 用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

(1) 用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？

(2) 利用（1）中的结论计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 根据（1）中的结论，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系；若 $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通