已知关于x 的方程有两个实数根，．

1. 已知关于x 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形的两条对角线的长，求a 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的长，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 菱形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a，b，c均为常数， $\text{[math]}$ ）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1) 下列方程中，是“邻根方程”的是______（填序号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”，求n的值．

(3) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （b，c均为常数）为“邻根方程”，直接写出b，c满足的数量关系．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；求实数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 实数 $\text{[math]}$ 在（2）条件下，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 关于x的方程 $\text{[math]}$

(1) 当k为何值时方程有实数根．

(2) 若方程的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值

解答题普通