已知关于x 的方程有两个实数根，．

1. 已知关于x 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形的两条对角线的长，求a 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的长，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 菱形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求方程的两根；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(3) 若方程的两个实数根满足 $\text{[math]}$ ，写出一组满足条件的a，b的值．

解答题普通

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程 $\text{[math]}$ 的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．

（1）下列方程是三倍根方程的是___________；

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“三倍根方程”，则c=___________；

（3）若 $\text{[math]}$ 是关于x的“三倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，当该方程的一个根为1时，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一根．

解答题普通