如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，，底面ABC为等腰三角形，， O是AC的中点．

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面ABC⊥平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面ABC为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， O是AC的中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角; 柱体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 P-ABC中，平面 PAB⊥平面ABC，AB=4，BC=2，AC=PA=PB=2 $\text{[math]}$ ， D，E分别为PC，PA的中点.

(1) 证明：平面 BCE⊥平面 PAB.

(2) 求平面 PBC与平面BDE 的夹角的余弦值.

解答题困难

3. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

解答题普通