如图1，在边长为4的菱形中，，点M，N分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2 所示的五棱锥．

1. 如图1，在边长为4的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图2 所示的五棱锥 $\text{[math]}$ ．

(1) 在翻折过程中是否总有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？证明你的结论；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

【考点】

空间直角坐标系; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆周上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

解答题困难