数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规作已知角的平分线，如下图：

1. 数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规作已知角的平分线，如下图：

(1) 【问题1】下列操作中，作 $\text{[math]}$ 的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）．

①分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(2) 【问题2】连接 $\text{[math]}$ ，通过证朋 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，其中证明 $\text{[math]}$ 的依据是______（填序号）．

① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ． ③ $\text{[math]}$ ． ④ $\text{[math]}$ ．

(3) 【问题3】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

【考点】

角平分线的性质; 三角形全等的判定-SSS; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 作图：作射线 $\text{[math]}$ ，使射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．（请用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 请根据你的作图，说明 $\text{[math]}$ 的道理．

(3) 若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

作图题普通

2. 下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

作法：

$\text{[math]}$ 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ (______)，

∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ (______)．

作图题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的长分别为8，12，10．

(1) 在三角形中求作点P，使点P到 $\text{[math]}$ 的三条边距离相等；

(2) 若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为5，求 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通