已知函数，其中．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是最小值的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的正零点由小到大的顺序依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， _… ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

两角和与差的正弦公式; 正弦函数的性质; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ，

（i）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（ii）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的所有零点的和．

解答题普通

3. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

(1) 若一次函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(3) 对于（1）（2）中的函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和.

解答题困难