已知图形的相邻两边垂直，．当动点M以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：

1. 已知图形 $\text{[math]}$ 的相邻两边垂直， $\text{[math]}$ ．当动点M以 $\text{[math]}$ 的速度沿图①的边框按 $\text{[math]}$ 的路径运动时， $\text{[math]}$ 的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：

(1) 求a的值和 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当点M运动到 $\text{[math]}$ 上时，求S与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．

【考点】

动点问题的函数图象; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，速度为 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， S与运动时间 $\text{[math]}$ 的关系如图2所示，请回答下列问题．

(1) 图1中 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的关系式是______．

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求运动时间t的值．

解答题普通

2. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度与时间的关系如图2所示，设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 在点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，它的速度是_____ $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长为_____ $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为_____；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 每增加 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 减少_____ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：

(1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？

(2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式；

(3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ？

(4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通