如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 运动结束，运动时间 $\text{[math]}$ ______；

(2) 当点P到边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求此时t的值；

(3) 在点P运动过程中，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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【来源】江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

(1) 如图1，用尺规作图的方法作直线m交 $\text{[math]}$ 边于P，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2，用尺规作图的方法作射线n交 $\text{[math]}$ 边于P，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(2) 出发2秒后， $\text{[math]}$ 的周长＝______ $\text{[math]}$ ．

(3) $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的角平分线上？

解答题普通