已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a，b．

1. 已知式子 $\text{[math]}$ 是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a，b．

(1) 则 $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 　　．

(2) 有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．

【考点】

探索数与式的规律; 多项式的项、系数与次数;

【答案】

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解答题普通

1. 【核心素养】观察下面三行数：

$\text{[math]}$ ；①

$\text{[math]}$ ；②

$\text{[math]}$ ． ③

(1) 第①行的第 $\text{[math]}$ 个数是_____；

(2) 若第①行某列的数是 $\text{[math]}$ ，则第②行该列的数是_____．

(3) 取每行数的第7个数，计算这三个数的和．

解答题普通

2. 在数学兴趣活动中，小容为了求 $\text{[math]}$ 的值，写出下列解题过程．

解：设 $\text{[math]}$ ①

两边同乘以2得： $\text{[math]}$ ②

由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ．

(1) 应用结论：根据题目的结论，直接写出： $\text{[math]}$ _________；

(2) 模仿计算：请模仿题目中的算法计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．

$\text{[math]}$

根据以上材料，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的值为______， $\text{[math]}$ 的值为______；

(2) 如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．

①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；

②与23“模二相加不变”的两位数有______个．

解答题困难