克罗狄斯、托勒密(ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四边形(所有内角都小于180°的四边形)中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．已知圆O是凸四边形ABCD的外接圆，其中．

1. 克罗狄斯、托勒密(ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四边形(所有内角都小于180°的四边形)中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．已知圆O是凸四边形ABCD的外接圆，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若圆O的半径为r，且 $\text{[math]}$ ，

(ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的大小；

(ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的取值范围(用r表示)．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段BD长度的最大值．

【考点】

平面向量的数量积运算; 解三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$

解答题普通

3. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为2，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通