如图 1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点 A 重合)，点分别是的中点.

1. 如图 1，已知线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 A 重合)，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm .

(2) 当线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，试判断线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化? 如果不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；如果变化，请说明理由.

(3) 我们发现角的很多规律和线段一样，如图 2，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部转动， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ . 类比以上发现的线段的规律，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

角的运算; 线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，已知点M ， N是线段CD上两点，且 $\text{[math]}$ ，点E和点F分别是线段CN和线段DM的中点．若线段 $\text{[math]}$ ，分别求线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知OM ， ON是从 $\text{[math]}$ 的顶点发出的两条射线， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，射线OE和射线OF分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，若OM ， ON均为 $\text{[math]}$ 内的两条射线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，若OM为 $\text{[math]}$ 外的一条射线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．

综合题困难

2. 如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O在直线同侧作两条射线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是多少度？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请你猜想 $\text{[math]}$ 是多少度（结果用含α的代数式表示）？并说明理由．

(3) 其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系．如图2，已知线段 $\text{[math]}$ ，点C，D是线段 $\text{[math]}$ 上两点，线段 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果用含m，n的代数式表示）

综合题普通

3. 如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

图1 图2

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(2) 当线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，试判断线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；如果变化，请说明理由．

(3) 我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部转动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．类比以上发现的线段的规律，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通