如图，在中，的角平分线AP和的平分线CF相交于点D.AD交CB与点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E.连接CE并延长交FG于点H.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线AP和 $\text{[math]}$ 的平分线CF相交于点D.AD交CB与点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E.连接CE并延长交FG于点H.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$

(3) 探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值，若不是请说明理由.

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 之间的关系是；（不需要证明）

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请你直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；（无需证明）

②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 时，请将图 $\text{[math]}$ 补充完整，写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．

解答题困难

3. 如图 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN ．

(1) 探究：写出线段BM、MN、NC之间的数量关系，并说明理由．

(2) 若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，直接写出线段BM、MN、NC之间的数量关系（不用说明理由），并在图中画出图形．

解答题困难