如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点也随之停止运动．连接，，设点的运动时间为．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 运动，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边垂直时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

最简二次根式; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且它们都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直线写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. $\text{[math]}$ 化简后与最简二次根式 $\text{[math]}$ 有相同的被开方数，求x的值

解答题普通

3. 化简： $\text{[math]}$

解答题普通