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1. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线
(b、c为常数)经过点
,
. 点P在该抛物线上,点P的横坐标为m.
(1)
求该抛物线对应的函数表达式;
(2)
当
时,点P关于抛物线对称轴的对称点为点
, 求
的值.
(3)
当
时,抛物线在P、B两点间(包括P、B两点)的部分图象的最高点与最低点的纵坐标之差为
时,求m的值.
(4)
以P为位似中心,将
缩小为原来的
倍得到
, 使
、
在点P的同侧,当点O在
内部时,直接写出m的取值范围.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理的逆定理; 相似三角形的性质;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1,平面直角坐标系中,有抛物线
:
. 设抛物线
与
轴相交于点
, 与
轴正半轴相交于点
, 且
.
(1)
求
的值.
(2)
如图2,将抛物线
平移得到抛物线
, 使
过点
和
, 求抛物线
的解析式.
(3)
设(2)中
在
轴左侧的部分与
在
轴右侧的部分组成的新图象记为
. 过点
作直线
平行于
轴,与图象
交于
两点,如图3.
①过
的最高点
作直线
交
于点
(点
在点
左侧),求
的值;
②
是图象
上一个动点,当点
与直线
的距离小于4时,直接写出点
横坐标
的取值范围.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,抛物线
.
(1)
当抛物线过点
时,求抛物线的表达式;
(2)
求这个二次函数的对称轴(用含
的式子表示);
(3)
若抛物线上存在两点
和
, 当
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系中,设二次函数
, 其中
.
(1)
若函数
的图像经过点
, 求函数
的表达式;
(2)
已知点
和
在函数
的图像上,若
, 求
的取值范围.
解答题
普通
1. 如图,抛物线
与
轴交于A、B(3,0)两点,与
轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点P在抛物线的对称轴上,点Q在
轴上,若以点P、Q、B、C为顶点,BC为边的四边形为平行四边形,请直接写出点P、Q的坐标;
(3)
已知点M是
轴上的动点,过点M作
的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难