问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

1. 问题：正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.其中一种解法是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

(1) 若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若实数a，b，x，y满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出使得M最小的m的值.

【考点】

不等关系与不等式; 基本不等式; 不等式的证明;

【答案】

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解答题困难

(1) 用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

(2) 用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

解答题普通

2. 如图所示，将一矩形花坛 $\text{[math]}$ 扩建成一个更大的矩形花坛 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上，且对角线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.

(1) 设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，试用 $\text{[math]}$ 表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的长度是多少时，矩形花坛 $\text{[math]}$ 的面积最小?并求出最小值.

解答题普通

(1) 设 $\text{[math]}$ ，用反正法证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

(2) 设 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值的大小

解答题普通