如图，在中，， a，b，c分别是，，的对边，点E是上一个动点（点E与B、C不重合），连，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， a，b，c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，点E是 $\text{[math]}$ 上一个动点（点E与B、C不重合），连 $\text{[math]}$ ，若a、b满足 $\text{[math]}$ ，且c是不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解．

(1) 求a，b，c的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 是否存在线段 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 的周长和面积同时平分？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

【考点】

解一元一次不等式组; 等腰三角形的性质; 等腰直角三角形; 偶次方的非负性; 绝对值的非负性;

【答案】

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解答题困难

1. 解不等式组.

（1）解不等式 $\text{[math]}$

（2）解不等式组 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 阅读以下材料：对于三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数中最小的数．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ＝，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为；

(2) ①如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②根据①，你发现了结论“如果 $\text{[math]}$ ，那么（填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系）”；

③运用②的结论，填空：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

解答题普通