给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．

1. 给出如下定义：我们把有序实数对 $\text{[math]}$ 叫做关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对，把关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式 $\text{[math]}$ 叫做有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式．

(1) 关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对为______；

(2) 求有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式与有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式的乘积；

(3) 若有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式与有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式的乘积的结果为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式; 多项式的项、系数与次数;

【答案】

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解答题普通

1. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式 $\text{[math]}$ ，请利用这一方法解决下列问题：

(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：________=________．

(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：________=________．

(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．请利用（2）中的结论求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：

(1)修建的十字路面积是多少平方米？

(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？

解答题普通

3. 我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了 $\text{[math]}$ 的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序）的系数规律，具体如下图所示．

(1) 观察上图中的规律，填空：“★”表示的数是________， $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通