已知为钝角，，为第一象限角，.

1. 已知 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限角， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

两角和与差的正弦公式; 二倍角的正切公式; 同角三角函数间的基本关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 利用图中边长关系 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通