如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ∠Q= $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数发生变化时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

三角形内角和定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点I，记 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ _______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点G，则 $\text{[math]}$ _______（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题普通

2. 我们在小学已经学习了“三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ”．在三角形纸片中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 如图1，当点C落在边 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝　　，可以发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是　　；

(2) 如图2，当点C落在 $\text{[math]}$ 内部时，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，当点C落在 $\text{[math]}$ 外部时，若设 $\text{[math]}$ 的度数为x， $\text{[math]}$ 的度数为y，请求出 $\text{[math]}$ 与x，y之间的数量关系．

解答题困难

3. 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

解答题普通