如图①，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

1. 如图①，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

(1) 如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；

(2) 如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．

(3) 如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知点A、B分别在∠MON的边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．

（1）如图1，若∠MON = 90°，试猜想∠ACB=________ °；

（2）如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0 <t < 9），

①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；

②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD与∠MON的关系．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数（用 $\text{[math]}$ 来表示）；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 等分线（ $\text{[math]}$ ）与外角 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 等分线（ $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点F，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通