如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为单位圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，点 $\text{[math]}$ 为单位圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿单位圆按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角后到点 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

含三角函数的复合函数的值域与最值; 任意角三角函数的定义; 运用诱导公式化简求值; 辅助角公式;

【答案】

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解答题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$

从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在且唯一.

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，且 $\text{[math]}$ ；

条件③：函数 $\text{[math]}$ 相邻两个零点间的距离为 $\text{[math]}$ .

选__________作为条件

(1) 求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值及对应的 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 从以下两个条件中选择一个，求 $\text{[math]}$ 的解析式.

①若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值差为3.

解答题困难