在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

1. 在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；

(2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆．

【考点】

一元一次不等式的应用; 二元一次方程组的实际应用-工程问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为了支持全民健身运动，某社区计划采购一批体育健身器材，现有A、B两种型号的健身器材，其中A型健身器材比B型健身器材每台售价高1000元．

(1) 社区工作人员通过计算发现，用18000元购买A型健身器材的数量与用15000元购买B型健身器材的数量一样，求A、B两种型号健身器材每台的售价各是多少元？

(2) 商家为了提高B型健身器材的销量，推出以旧换新活动：购买一台B型健身器材时，可以用一台B型旧健身器材抵值500元．社区计划只购买B型健身器材，现有B型旧健身器材和计划购买的B型健身器材数量一共是120台．若购买B型健身器材的实际总费用不少于420000元，且购买的B型健身器材数量是B型旧健身器材数量的2倍，则要在计划的基础上再多买m台B型健身器材，社区也还需要再拿出 $\text{[math]}$ 台B型旧健身器材参加抵值活动，求m的最小值．

综合题普通

2. “开心水果店”用3200元购进一批糖心苹果，很快售完．该店又用3000元购进第二批这种糖心苹果，已知第二批的进货价比第一批的进货价每千克少了1元，第一批购进数量比第二批少 $\text{[math]}$ ．

(1) 求第一批购进的苹果每千克多少元？

(2) 该水果店销售第一批苹果时，每千克的售价为6元，全部售完后购进第二批苹果，发现第二批苹果品质不如第一批，该店主将售价下降 $\text{[math]}$ 销售，结果仍有 $\text{[math]}$ 的苹果出现了腐坏现象，不能销售．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2875元，求a的最大值．

综合题普通

3. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染，进货单如下：

商品	进行（元/件）	数量（件）	总金额（元）
甲			9300
乙			3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 $\text{[math]}$ ．

王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件．

(1) 请你求出甲、乙每件商品的进价；

(2) 公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过6870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？

综合题普通