把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简：

1. 把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简：

(1) 4(a+b)+2(a+b)-(a+b)；

(2) $\text{[math]}$ .

【考点】

整式的加减运算; 数学思想;

【答案】

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解答题普通

阅读材料：“整体换元思想”是中学数学解题中的一种方法，如把某个多项式看成一个整体，可以使得问题简化，它在多项式的化简与求值中应用广泛.

例如：把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，计算 $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$ 则原式 $\text{[math]}$

可参考以上想法解答下面问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$

(2) 计算：利用分配律，试计算( $\text{[math]}$ 的结果；

(3) 求值：已知( $\text{[math]}$ ，

求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小关系，并说明理由；

(2) 图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是有理数，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通