学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小明探究过程，请补充完整：

1. 学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．

以下是小明探究过程，请补充完整：

(1) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，补充下列条件中的一个，能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（写出一个你认为正确选项的序号即可）；

（A） $\text{[math]}$ （B） $\text{[math]}$

(2) 将（1）中的命题用文字语言表述为：

①命题1 ；

②画出图形，并写出命题1的已知和求证；

(3) 小明进一步探究发现：若一个四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，且这个四边形满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，但四边形 $\text{[math]}$ 不是平行四边形，请画出符合题意的四边形 $\text{[math]}$ （不要求尺规）．进而小明发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．

【考点】

平行四边形的判定; 举反例判断命题真假;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ，从中选择两个条件，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(1) 写出所有可以证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的条件组合；

(2) 从 (1) 中任选一种组合，并写出证明过程．选择条件：_________( 填序号)；
证明：_________

【判定依据】_________

解答题普通

2. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，与BA的延长线交于点F，连接AC，DF．请判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

解答题普通

3. 如图，△ABC中，点D ， E分别是边BC ， AC的中点，连接DE ， AD ，点F在BA的延长线上，且AF＝ $\text{[math]}$ AB ，连接EF ，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

解答题普通