在中，，点D为边的中点，点M在线段上，且，过点M作，交于点Q，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为______；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 将 $\text{[math]}$ 以每秒一个单位的速度向右平移，当点M在 $\text{[math]}$ 的内部时，设点M的运动时间为t秒

①点M到 $\text{[math]}$ 任意两边的距离相等时，求出t的值．

②当 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 边分成两部分的面积的比为1∶2时，直接写出t的值．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

解答题普通

2. 阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做奇异三角形．

(1) 理解并填空：

$\text{[math]}$ 根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 若某三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三角形 $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ 奇异三角形．

(2) 探究：在 $\text{[math]}$ ，两边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）

(2) 当t为几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在某一时刻t，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，

解答题困难