在中，，点D为边的中点，点M在线段上，且，过点M作，交于点Q，连接．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为______；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 将 $\text{[math]}$ 以每秒一个单位的速度向右平移，当点M在 $\text{[math]}$ 的内部时，设点M的运动时间为t秒

①点M到 $\text{[math]}$ 任意两边的距离相等时，求出t的值．

②当 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 边分成两部分的面积的比为1∶2时，直接写出t的值．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点（点A 在点B的左侧），且 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的是三角形（填“不等边”，“等腰”或“等边”）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

(3) 当b，c均不为零时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点B移动，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发．若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，则需要经过多少秒？

解答题普通

3. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？

（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm²？

（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm²？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为 $\text{[math]}$ cm？

解答题困难