如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过，点M是该抛物线的顶点，将线段绕着点A顺时针旋转得到，取线段中点C，过点C作y轴的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接、、．

1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，点M是该抛物线的顶点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 中点C，过点C作y轴的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的函数解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积＝______．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．

(1) 求抛物线的顶点坐标；

(2) 若将直线 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转75°得到直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 若点P是抛物线对称轴左侧上的动点，P的横坐标为m，过P作x轴的平行线交抛物线另一点为M，过P作x轴的垂线交x轴于点N，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．则是否存在m的值，使点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点？若存在，求出此时m的值，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	4	m	…

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

解答题普通