如图1，平面直角坐标系中，二次函数的图像交x轴于点，点，交y轴于点C．

1. 如图1，平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交x轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点C的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动时；

①取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 运动轨迹的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

②在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ （n为正整数）；则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（用含n的式子表示）．

③若直线 $\text{[math]}$ 与系列函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象共只有4个交点，直接写出m的取值范围．

【考点】

点的坐标; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 设（2）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，如图3．

①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；