如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E ，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F ，在AF的延长线上截取FG=BD ，连接BG、DF ．

1. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E ，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F ，在AF的延长线上截取FG=BD ，连接BG、DF ．

(1) 求证：BD=DF；

(2) 求证：四边形BDFG为菱形；

(3) 若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2.
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，问：

(1) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？

(2) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

解答题普通