1.
【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图 ， 将矩形纸片
对折，使
与
重合，展平纸片，得到折痕
：折叠纸片，使点
落在
上，并使折痕经过点
， 得到折痕
， 点
，
的对应点分别为
展平纸片，连接
，
，
请完成：
(1)
观察图
中
， 
和
， 试猜想这三个角的大小关系；
(2)
证明
中的猜想；
(3)
【类比操作】如图
， 
为矩形纸片
的边
上的一点，连接
， 在
上取一点
， 折叠纸片，使
， 两点重合，展平纸片，得到折痕
；折叠纸片，使点 ， 分别落在 ， 上，得到折痕
， 点 ， 的对应点分别为
， 
， 展平纸片，连接
， 
请完成：
证明是
的一条三等分线．
【考点】
平行线的性质;
三角形的外接圆与外心;
翻折变换（折叠问题）;
等腰三角形的性质-等边对等角;