和是等腰直角三角形，连接，相交于M．

1. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，连接 $\text{[math]}$ ，相交于M．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 上方作任意 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 如图1，若G为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由．

证明题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，取点D与点E，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

证明题普通