如图，点O为直线上一点，将一直角三角板的锐角顶点放在点O处，．

1. 如图，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一直角三角板的锐角 $\text{[math]}$ 顶点放在点O处， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 若将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转一周，旋转速度是每秒 $\text{[math]}$

①在直角三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②在直角三角板旋转一周过程中，当 $\text{[math]}$ 时开始计时，试求直角三角板 $\text{[math]}$ 旋转到几秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的平分线．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分钝角 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．（直接写出结果）

解答题普通

2. 如图，过点O在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的角度；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的角度；

②试探索：当k为何值时， $\text{[math]}$ 的值时一个定值，并求出这个定值

解答题普通

3. 定义：从 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 互为补角，则称该射线为 $\text{[math]}$ 的“好线”．如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“好线”；

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请画出图形，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题困难