在中，，点在上，点在上，连接，，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图2中四对的全等的直角三角形．

【考点】

三角形全等及其性质; 角平分线的性质; 角平分线的判定; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE交于O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于P，求证：点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上．

证明题普通

3. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．

（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；

（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．

（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则 $\text{[math]}$ ．（直接写出结果）

证明题困难