已知函数的部分图象如图所示.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

正弦函数的性质; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换; 辅助角公式;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

(1) 若一次函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(3) 对于（1）（2）中的函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和.

解答题困难