如图，点A，E，F，C在一条直线上，，．过点E，F分别作，，点B，D分别在直线两侧，．连接，与直线交于点G．

1. 如图，点A，E，F，C在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点E，F分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，D分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

(3) 若 $\text{[math]}$ 保持不动，将 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 方向移动，其余条件不变，请你画出图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长度（用m、n表示）

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 平移的性质; 作图﹣平移; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E ， DE= FE ， FC //AB.

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，已知AC平分∠BAD ， CE⊥AB ， CD⊥AD ，点E ， D分别为垂足，CF=CB ．求证：BE=FD ．

证明题普通