如图1，在矩形中，的垂直平分线分别交、于点E、F，垂足为O，连接、．

1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，垂足为O，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图2，在（2）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周，即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止，在运动过程中，点P的速度为每秒2，点Q的速度为每秒1.2，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．

证明题普通

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通