任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为．

1. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数 $\text{[math]}$ ，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的麓外区间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 无理数 $\text{[math]}$ 的“麓外区间”是_____；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“麓外区间”．

【考点】

无理数的估值; 二次根式有意义的条件;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下面文字，解答问题．

$\text{[math]}$ 是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用 $\text{[math]}$ 表示它的小数部分，理由是： $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，

又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

参考小明的做法解答：

(1) 如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为m，小数部分为n，则 $\text{[math]}$ _______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．

解答题普通

2. 在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.

例如：估算 $\text{[math]}$ 的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出 $\text{[math]}$ .请你根据阅读内容回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 介于连续的两个整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

（2） $\text{[math]}$ 的整数部分是______，小数部分是______；

（3）已知 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 阅读下面的内容：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\text{[math]}$ ．试解决下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分．

(2) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小数部分分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通