任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为．

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1. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数 $\text{[math]}$ ，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的麓外区间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 无理数 $\text{[math]}$ 的“麓外区间”是_____；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“麓外区间”．

【考点】

无理数的估值; 二次根式有意义的条件;

【答案】

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解答题普通

1. 【阅读与思考】我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ 的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是； $\text{[math]}$ 的小数部分是；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

小明的方法：∵ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

解得， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

问题：

(1) 请你依照小明的方法，估算 $\text{[math]}$ 的近似值；

(2) 已知非负整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，结合上述材料估算 $\text{[math]}$ 的近似值（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题普通

3. 材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是 $\text{[math]}$ 得来的，类比来看， $\text{[math]}$ 是无理数，而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，于是可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．

材料2：若 $\text{[math]}$ ，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 要满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，完成下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是________，小数部分是__________；

(2) $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．

解答题普通