如图，在平面直角坐标系中，直线：分别x轴，y轴交于点B，C，且与直线：交于点A．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别x轴，y轴交于点B，C，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点A．

(1) 分别求出点A，B，C的坐标．

(2) 若D是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

(3) （2）的条件下，设P是射线 $\text{[math]}$ 上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

一次函数与二元一次方程（组）的关系; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的整点个数记为 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x²﹣14x+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标；

（2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

解答题困难