我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：

1. 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边且满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状；

(2) 两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 $\text{[math]}$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $\text{[math]}$ ，请你求出原来的多项式并将原式分解因式．

【考点】

多项式乘多项式; 因式分解的概念; 因式分解的应用; 因式分解﹣十字相乘法;

【答案】

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解答题普通

1. 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x² - 4x ＋ m 有一个因式是 ( x ＋ 3) ，求另一个因式以及 m 的值.

解：设另一个因式为 ( x ＋ n) ，得x² - 4x ＋ m = ( x ＋ 3) ( x ＋ n)

则x² - 4 x ＋ m = x² ＋ (n ＋ 3) x ＋ 3n

∴ $\text{[math]}$

解得： n = -7， m = -21

∴ 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 .

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x²+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

解答题普通

2. 阅读材料，完成下列问题．

材料：已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是2x＋1，求m的值．

解法一：设 $\text{[math]}$ ，

则： $\text{[math]}$ ，

比较系数得： $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；

解法二：设 $\text{[math]}$ （A为整式）；

由于上式为恒等式，为方便计算了取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知多项式 $\text{[math]}$ 有两个因式分别是（x－1）和（x－2），求m和n的值；

(2) 已知多项式 $\text{[math]}$ 除以x＋2所得的余数，比该多项式除以x＋3所得的余数少1，求k的值．

解答题困难

3. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

完成下列任务：

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的展开式．

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通