如图，在平行四边形中，过点A作于点E，且．

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 我们新定义这样一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形．

(1) 若 $\text{[math]}$ 三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为常态三角形，并说明理由；

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 深入探索：若点P运动到边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点P从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？

解答题普通