在平面直角坐标系中，对于两点，若在轴上存在点，使得，且，则称两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知点的坐标是．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 两点，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，在点 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的等垂点是（选填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

(2) 如图②，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ 的等垂点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在无数个点 $\text{[math]}$ 的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS; 一次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

(1) 在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；

(2) 在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3.

综合题普通

如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．

(1) ①依题意补全图2；

②求证：AD=BE，且AD⊥BE；

③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；

(2) 如图3，正方形ABCD边长为 $\text{[math]}$ ，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

综合题普通

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2) 性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

综合题普通