已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题普通

1. 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“凸函数”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凸函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值．

（参考数据 $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根，求实数k的取值范围．

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

解答题普通