如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

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1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1) 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______；

(2) 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

①_______；

②_______．

(3) 观察图2你能写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个代数式之间的等量_______．

(4) 用完全平方公式和非负数的性质求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题容易

1. 请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系，解答下列问题：

(1) 根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请直接用等式表示出来；

(2) 如果图中的a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求ab的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A，B型是边长分别为a，b（ $\text{[math]}$ ）的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用1张A型纸板，1张B型纸板和2张C型纸板拼接（无缝隙不重叠）成如图2所示的大正方形．

(1) 如图2，大正方形的边长为，利用大正方形的面积，可得到一个关于a，b的乘法公式为；

(2) 已知图2中拼成的大正方形的面积为81，1张A型纸板和1张B型纸板的面积之和为25，求1张C型纸板的面积；

(3) 若图2中拼成的大正方形的边长为8，C型纸板的面积为15，用2张A型纸板和2张B型纸板拼成如图3所示的图形，求阴影部分正方形的边长．

解答题普通

3. 数学活动

【知识生成】

数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）如图1是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；图 $\text{[math]}$ 是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：

图1：______；图2：______

【拓展探究】

（2）用 $\text{[math]}$ 个全等的长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形拼摆成一个如图 $\text{[math]}$ 的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

【解决问题】

（3）如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通