甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.

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1. 甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.

(1) 用掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.求选择方案一的概率；

(2) 若选择方案一，求甲获胜的概率.

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某类型题目需要从A，B，C，D四个选项中选出正确答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对则得6分，部分选对则得部分分数（两个答案的每个答案3分，三个答案的每个答案2分），有选错的得0分．

(1) 有一道考试题甲不会做，假设他随机选择两个或三个选项，且写下每种答案的可能性相等，若该题的正确的答案为ABD，求考生甲本题得4分的概率；

(2) 现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生乙得6分的概率为 $\text{[math]}$ 得3分的概率为 $\text{[math]}$ ；考生丙得6分的概率为 $\text{[math]}$ ，得3分的概率为 $\text{[math]}$ ．乙、丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙、丙两位考生总分刚好得18分的概率．

解答题普通

2. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

(1) 第1次拨号接通电话；

(2) 第3次拨号才接通电话；

(3) 拨号不超过3次而接通电话.

解答题普通

3. 在数学课上，唐老师将班级分为男生、女生两个阵营，分别选出两位代表作答相应问题，已知男生代表作答正确的概率为 $\text{[math]}$ ，女生代表作答正确的概率为 $\text{[math]}$ ，且两位代表是否作答正确互不影响.

(1) 若唐老师给出1个问题（男生、女生均作答此问题），求仅有一位代表答对问题的概率；

(2) 若唐老师给出2个问题（男生、女生均作答这两个问题），求女生代表答对问题个数多于男生代表的概率.

解答题普通