如图，在中，， D，E分别是，的中点，，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

证明题普通

2. 已知， $\text{[math]}$ 是△ABC的角平分线， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明题普通

3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通