已知点都在二次函数的图象上，其中．

1. 已知点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，记二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直线AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面积．

解答题普通

2. 【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为；

②求出函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优纵横值为5，求c的值；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．

解答题普通

3. 已知一次函数经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．求这个一次函数的解析式．

解答题普通