如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A．

(1) 求点A的坐标；

(2) 如图，设x轴上一点 $\text{[math]}$ ，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象于点B，C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积及点B、点C的坐标；

【考点】

一次函数与二元一次方程（组）的关系; 两一次函数图象相交或平行问题; 坐标系中的两点距离公式; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 用 $\text{[math]}$ 张甲种木板（规格： $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 张乙种木板（规格： $\text{[math]}$ ）制作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种顶部无盖的木盒若干个， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种木盒尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）如图．为了降低成本，制作木盒时，甲种木板不裁开，除棱以外其他地方不拼接，且甲、乙两种木板刚好全部用完．

(1) 求可制作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种木盒各多少个？

(2) 已知 $\text{[math]}$ 种木盒的销售单价是 $\text{[math]}$ 种木盒的两倍，且两种木盒的销售单价之和不低于 $\text{[math]}$ 元而不超过 $\text{[math]}$ 元，设 $\text{[math]}$ 种木盒的销售单价为 $\text{[math]}$ 元．当制作这批木盒的成本为 $\text{[math]}$ 元时，为使这批木盒的销售利润最大，两种木盒的销售单价应分别定为多少元？销售这批木盒的最大利润为多少元？

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点B ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴和y轴分别于点C和点D ，和直线 $\text{[math]}$ 交于点P ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，分别求y₁ ， y₂关于x的函数解析式；

(2) 如图2，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，求点Q的坐标．

解答题困难

3. A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l₁ ， l₂表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：

(1) 表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l₁或l₂）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；

(2) 甲出发多少小时两人恰好相距5km？

解答题普通