在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接， P为点B关于直线的对称点．

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， P为点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，依题意补全图1．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， M，N是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 轴对称的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别为BC，AD中点，证四边形AECF是平行四边形。

证明题普通

2. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．

证明题普通