已知函数，其中．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）上恰好有4个零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 令 $\text{[math]}$ ，将函数为 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为10，求满足条件的 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

正弦函数的图象; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

(3) 先将 $\text{[math]}$ 的图像纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调减区间.

解答题普通

2. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通