已知正项数列中，，且.

1. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的项合并在一起，按从小到大的顺序重新排列构成新数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前50项的和．

解答题普通

3. 设数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正实数的等比数列，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通