已如定义在上的奇函数，当时，.

1. 已如定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式，并作出函数的大致简图；

（作图要求，①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；

(2) 并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；

(3) 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数图象的作法; 函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及方程 $\text{[math]}$ 的解；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．

①用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

②若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通